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Un diagrama sencillo

Para darles una idea de cómo probar que el universo se está expandiendo, y para que practiquen cómo usar el programa Skyserver (Servidor Celeste) para la investigación en astronomía, esta página les mostrará cómo hacer un diagrama de Hubble sencillo, con solamente seis galaxias.

Distancias

El primer paso para crear un diagrama de Hubble consiste en graficar las distancias a varias galaxias. Desafortunadamente, medir distancias en astronomía es extremadamente difícil; afortunadamente, para hacer el diagrama sólo se necesitan las distancias relativas a las galaxias, y no sus distancias reales o ``absolutas'' medidas en kilómetros o en años luz. Las distancias relativas se miden con respecto a una referencia conveniente pero arbitraria, como la galaxia de Andrómeda o el cúmulo de Virgo: podemos decir que el cúmulo de Perseo está a cinco veces la distancia del cúmulo de Virgo, por ejemplo.

Para medir la distancia relativa, las y los astrónomos necesitan comparar las galaxias de alguna manera. Puesto que las galaxias son tan similares, los astrónomos suponen que todas tienen, en promedio, las mismas propiedades, tales como el brillo y el tamaño. Cuando suponemos que el brillo y el tamaño intrínsecos de dos galaxias son iguales, cualquier diferencia en brillo o tamaño entre ellas es atribuida a sus distintas distancias de nosotros. Por ejemplo, podemos suponer que una galaxia que parece dos veces más grande que otra está dos veces más cerca de nosotros.

Una galaxia grande y cercana, y una galaxia pequeña y lejana.

Una de las maneras más sencillas de comparar galaxias es comparar sus magnitudes. Las magnitudes pueden ser utilizadas para medir el brillo de cualquier objeto celeste, incluyendo estrellas y galaxias. En las magnitudes, los números más grandes corresponden a los objetos más débiles y los números más pequeños, a los objetos más brillantes; los objetos más brillantes de todos tienen magnitudes negativas. Un aumento de un número en magnitud corresponde a un aumento en brillo por un factor de aproximadamente 2.51 --un objeto de magnitud cuatro es 2.51 veces más brillante que un objeto de magnitud cinco. El Sol tiene magnitud -26. La estrella más brillante en el cielo del norte, Sirio, tiene magnitud -1.5. La galaxia más brillante es Andrómeda, que tiene magnitud 3.5.

El objeto más débil que puedes ver a simple vista tiene una magnitud de aproximadamente 6. El objeto más débil que puede ver el telescopio del Sloan Digital Sky Survey (SDSS --Mapa Digital del Cielo Sloan) tiene una magnitud de aproximadamente 23. El SDSS mide magnitudes en cinco longitudes de onda de la luz: ultravioleta (u), verde (g), rojo (r) y dos longitudes de onda infrarrojas (i y z).

Ejercicio 1: Localiza las galaxias que tienen los siguientes números de identificación en la base de datos Skyserver:


Para encontrarlos, clique el "Object ID" (número de identificación de la galaxia) en la tabla debaja. Abrirá el Explorador otra ventana. Cuando cliqueas en otro Object ID, el Explorador abrirá en la misma ventana.

Object ID

Right Ascension

Declination

587731186738331786

354.35

0.39167

588015509267153049

354.98998

0.13519

587722983367901477

219.31858

0.17731

587725575888961795

260.80622

58.58956

587725589849506099

263.94885

54.36385

587728948510720283

150.09651

-0.27059

A la derecha de la imagen de la galaxia en el Explorador, verá cinco datos: u,g,r,i,z. Estos son las magnitudes de la galaxia en los cinco longitudas de onda de SDSS. Escriba unos de las magnitudes (elíjala). Entonces, enrolla abajo en el marco izquierdo y cliquees "Save in Notes" (Guarda en tu Cuaderno) para guardar la galaxia en tu Cuaderno de SkyServer. Puedes escoger cualquiera de las cinco bandas, pero escoge la misma para todas las galaxias.

Si suponemos que las seis galaxias emiten aproximadamente la misma cantidad de luz, entonces las diferencias en sus magnitudes se deben únicamente a sus distintas distancias de nosotros. Si una galaxia tiene una magnitud mayor que otra, entonces suponemos que aquélla debe estar más lejos que ésta.

En la siguiente sección de este proyecto, aprenderás cómo convertir las magnitudes en verdaderas distancias relativas. Pero por el momento, puedes utilizar magnitudes en lugar de distancias al hacer tu diagrama de Hubble sencillo.

Pregunta 1. ¿Por qué las magnitudes pueden utilizarse en lugar de las distancias en el diagrama de Hubble?

Desplazamientos al rojo

El desplazamiento al rojo es una medida de qué tan rápidamente se mueve un objeto celeste con relación a nosotros. Si alguna vez has estado al lado del camino cuando pasa un auto, ya tienes una idea de lo que es el desplazamiento al rojo. Al acercarse el auto hacia ti, el sonido de su motor es más agudo que el de un auto encendido, pero que no se mueve. Al alejarse de ti, el sonido del motor es más grave que el del auto estacionario. La razón de estos cambios es el efecto Doppler, nombrado como su descubridor, el físico austriaco Christian Doppler. Al acercarse el auto, las ondas sonoras que llevan el sonido del motor se comprimen. Al alejarse el auto, las ondas sonoras se estiran.

Lo mismo sucede con las ondas luminosas. Si un objeto se mueve hacia nosotros, las ondas de luz que emite son comprimidas --la longitud de onda será más corta, de manera que la luz se volverá más azul. Si un objeto se aleja de nosotros, sus ondas luminosas serán estiradas y la luz se hará más roja. El grado de ``desplazamiento al rojo'' o ``desplazamiento al azul'' está directamente relacionado con la rapidez del objeto en la dirección en la que observamos. La animación a continuación muestra esquemáticamente cómo podrían verse los desplazamientos de la luz hacia el rojo y hacia el azul, nuevamente utilizando a un automóvil como ejemplo. Las velocidades de los automóviles son demasiado pequeñas como para que podamos apreciar un desplazamiento de la luz hacia el rojo o el azul. Pero las galaxias se mueven lo suficientemente rápido con respecto a nosotros como para que podamos ver un desplazamiento de su luz.

Presiona sobre la animación para que corra.

Los astrónomos pueden medir exactamente el desplazamiento hacia el rojo o hacia el azul de una galaxia mediante su espectro. Un espectro mide qué tanta luz emite un objeto como función de la longitud de onda. Los espectros de las estrellas y galaxias casi siempre muestran una serie de líneas discretas que se forman cuando ciertos átomos o moléculas emiten o absorben luz. Estas ``líneas espectrales de emisión y absorción'' siempre aparecen a las mismas longitudes de onda, de manera que constituyen un marcador conveniente del desplazamiento al rojo o al azul. Si las o los astrónomos observan una galaxia y ven una línea a una longitud de onda más larga que la que tiene en la Tierra, saben que la luz está desplazada hacia el rojo y la galaxia está alejándose de nosotros. Si ven las mismas líneas a longitudes de onda más cortas, saben que la luz está desplazada hacia el azul y la galaxia, acercándose a nosotros.

Al final de su misión, el SDSS habrá mirado los espectros de más de un millón de galaxias. Cada espectro es analizado por un programa de computadora que determina su desplazamiento al rojo automáticamente. El programa produce una imagen como la de aquí abajo, con las líneas espectrales marcadas. El número ``z'' al pie de la imagen muestra el desplazamiento al rojo. Una z positiva indica desplazamiento al rojo y una z negativa indica desplazamiento al azul.

Presiona sobre la imagen para ver una versión más grande

Los espectros de las galaxias son almacenados en la base de datos espectroscópica del SDSS. Son organizados en placas y fibras, correspondientes a las placas y fibras usadas por el espectrómetro del SDSS para recolectarlos.

Ejercicio 2: Encuentra el espectro de las galaxias que usaste en el Ejercicio 1. Vuelve al Explorador con los links debajos o cliqueas "Show Notes" (Mostrar el Cuaderno) y cliqueas cada galaxia en su cuaderno.

Enrollas abajo en el marco principal hasta puedes ver el espectro.

Object ID

Right Ascension

Declination

587731186738331786

354.35

0.39167

588015509267153049

354.98998

0.13519

587722983367901477

219.31858

0.17731

587725575888961795

260.80622

58.58956

587725589849506099

263.94885

54.36385

587728948510720283

150.09651

-0.27059

Arriba del espectro en el Explorador, verá un dato "z" (no es el mismo "z" de Ejercicio 1). Esta z es el desplazamiento al rojo. Escriba estas desplazamientos al rojo para las seis galaxias.

Construcción del diagrama

Ahora que ya tienes magnitudes y desplazamientos al rojo para seis galaxias, estás listo o lista para hacer un diagrama de Hubble. Usa un programa de graficación como Excel de Microsoft para hacer tu diagrama. A continuación damos las instrucciones para graficar en Excel; para usar otros programas de graficación deberás seguir pasos similares.

Ejercicio 3: Sigue las instrucciones para hacer un diagrama de Hubble sencillo con seis galaxias en Microsoft Excel.

Presiona sobre un compartimento cualquiera en la hoja Excel. Escribe el desplazamiento al rojo de una de las galaxias del Ejercicio 2. Oprime la tecla con la flecha derecha y el cursor se moverá al compartimento a la derecha del primer desplazamiento al rojo . En este compartimento, escribe la magnitud de la misma galaxia. Presiona sobre el compartimento abajo del primer desplazamiento para mover el cursor a la siguiente línea. Repite estos pasos para escribir los desplazamientos hacia el rojo y las magnitudes de las seis galaxias. Al final, tendrás dos columnas de datos, una para los desplazamientos y otra para las magnitudes.

Cuando hayas terminado de escribir los datos, oprime el compartimento de arriba a la izquierda y arrastra el ratón para resaltar todos los compartimentos que contienen datos. Presiona sobre el ``Asistente para gráficos'', la gráfica de barras estilizada en la barra de herramientas en la cabeza de la página. En la caja de diálogo del Asistente para gráficos, selecciona ``XY (Dispersión)'' y a continuación oprime ``Siguiente''. En la siguiente pantalla, oprime ``Siguiente'' otra vez. En la tercera pantalla, dale un título a tu gráfica, nombra el eje x ``Desplazamiento al rojo'' en la caja ``Eje de valores (X)'' y el eje y, ``Magnitud'' en la caja ``Eje de valores (Y)''. Oprime ``Siguiente'' y entonces, en la siguiente pantalla, oprime ``Finalizar''.

Una gráfica de tus datos aparecerá en la misma página. Presiona dos veces sobre el eje x para que surja la caja de diálogo ``Formato de ejes''. Presiona sobre la pestaña de escala en la parte de arriba de la ventana y ajusta la escala así: mínimo 0, máximo 0.35; presiona ``Aceptar''. Presiona dos veces sobre el eje y, y cambia la escala de manera que puedas ver los seis puntos claramente; presiona ``Aceptar'' otra vez. Tu gráfica deberá mostrar que el desplazamiento al rojo aumenta al aumentar la magnitud. En otras palabras, tu diagrama deberá mostrar que las galaxias más débiles tienen desplazamientos al rojo mayores.

¿Es que tus datos muestran en realidad una relación lineal entre magnitud y desplazamiento al rojo? Cuando los científicos tratan de encontrar relaciones en los datos, a menudo hablan de un ``modelo'': en este caso, un modelo lineal relaciona magnitud y desplazamiento al rojo. Los científicos también hablan frecuentemente del ``ajuste'' entre los datos y el modelo. El ajuste puede ser descrito como un porcentaje que muestra qué tan cerca están los datos del lugar donde deberían estar si el modelo fuera verdadero. Puesto que todo experimento tiene un grado de error y toda observación tiene alguna incertidumbre estadística, el ajuste nunca es preciso 100%. Generalmente, las y los científicos consideran que un ajuste por arriba de 90% demuestra que el modelo predice los datos adecuadamente.

Ejercicio 4: Encuentra el ajuste de un modelo lineal en tu diagrama de Hubble. Excel (o algún otro programa de graficación) puede encontrar el ajuste automáticamente mediante una ``línea de tendencia''. El programa trata de encontrar una línea recta que pase tan cerca como sea posible de los datos y a continuación mide qué tan lejos cae cada punto de esta línea recta.

En Excel, presiona sobre cualquier punto de los datos; todos los puntos deberán ser resaltados. Bajo el menú Gráfico (en la parte superior de la ventana), selecciona ``Agregar línea de tendencia''. (Si ``Agregar línea de tendencia'' no es visible, oprime las flechas dobles al pie del menú Gráfico.) Oprime la pestaña Opciones, después marca ``Presentar el valor R cuadrado en el gráfico''. (R cuadrado es una definición matemática de ajuste.) Presiona sobre ``Aceptar''. Un número deberá aparecer sobre el área de graficación. Oprímelo y arrá;stralo hacia una parte de la gráfica donde lo puedas leer claramente.

Multiplica el valor de R cuadrada por 100 para encontrar el ajuste como un porcentaje. ¿Cuál es este número? ¿Una línea recta se ajusta bien a tus datos?

Otro diagrama de Hubble

Has construido un diagrama de Hubble sencillo con seis galaxias. Una línea recta ajusta bien los datos del diagrama. Ahora, haz el mismo diagrama con diferentes galaxias.

Ejercicio 5: Repite los ejercicios 1 y 2 con las siguientes galaxias:


Object ID

Right Ascension

Declination

588848899398041835

230.76984

-0.5166

588848899398959468

232.96006

-0.47602

587731187278151924

1.19287

0.70164

588015508733427877

2.18327

-0.27945

588015509807562923

2.97483

0.53232

588015510343975147

2.02961

0.99069


Ejercicio 6: Repite el Ejercicio 3 para estas seis galaxias. Grafica estos datos en la misma escala que usaste en el Ejercicio 3. ¿Cómo se ven tus datos? Repite el Ejercicio 4. ¿Cuál es el ajuste porcentual de tus datos?

En el Ejercicio 6, utilizaste el mismo método que en los ejercicios 3 y 4: graficaste la magnitud como función del desplazamiento al rojo. Entonces, ¿por qué tu nueva gráfica se ve tan diferente? La respuesta es que la suposición en la que se basan ambas gráficas es verdadera algunas veces y falsa otras. Para hacer los diagramas de Hubble, supusiste que la magnitud puede sustituir al desplazamiento al rojo, lo que a su vez requiere la suposición de que todas las galaxias tienen el mismo brillo promedio.

Las galaxias tienen propiedades promedio. Pero si todas las galaxias fueran exactamente iguales, la astronomía sería muy aburrida. Las galaxias también muestran una gran variedad, y muchos astrónomos se dedican a estudiar estas variaciones. Desafortunadamente, las variaciones de las propiedades de las galaxias hacen que construir un diagrama de Hubble sea mucho más difícil que una simple gráfica de magnitud contra desplazamiento al rojo.

En la siguiente sección, aprenderás algunas otras maneras en las que las y los astrónomos miden las distancias relativas a otras galaxias. Después, aprenderás más acerca de cómo medir el desplazamiento al rojo. Entonces, utilizarás estos conocimientos para construir un mejor diagrama de Hubble, una que no caiga en la misma trampa que el segundo diagrama sencillo que construiste.